Задача 87283

Темы:    [ Объем призмы ] [ Перпендикулярные плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основание наклонной призмы – правильный треугольник со стороной a . Одна из боковых граней призмы перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, диагональ которого равна b . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть ABCA1B1C1 – данная треугольная призма с основанием ABC , её боковая грань AA1C1C – ромб, плоскость грани AA1C1C перпендикулярна плоскости основания. Опустим перпендикуляр A1K из вершины A1 на ребро AC . Поскольку плоскости граней AA1C1C и ABC перпендикулярны, A1K – перпендикуляр к плоскости основания. Значит, A1K – высота призмы. Пусть A1C = b , M – точка пересечения диагоналей ромба AA1C1C . Из равнобедренного треугольника AA1C1 находим, что

A1K = = .
Следовательно,
V_ABCA1B1C1 = S_{Δ ABC}· A1K = · =

= = = ab.
Если AC1 = b , получим тот же результат.

Ответ

ab .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7754