ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87286
Темы:    [ Правильная призма ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Объем призмы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В правильной треугольной призме плоскость, проходящая через сторону одного основания и противоположную ей вершину другого основания, образует с плоскостью основания угол, равный 45o . Площадь сечения равна S . Найдите объём призмы.

Решение

Пусть указанная плоскость проходит через сторону AB основания ABC правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 и через вершину C1 основания A1B1C1 . Если CK – высота равностороннего треугольника ABC со стороной a , то по теореме о трёх перпендикулярах C1K AB , поэтому CKC1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания призмы. По условию CKC1 = 45o . Поскольку треугольник ABC – ортогональная проекция треугольника ABC1 на плоскость основания призмы,

SΔ ABC = SΔ ABC1 cos CKC1 = ,

а т.к. SΔ ABC = , то из уравнения = , находим, что a = . Далее имеем:
CK = = , CC1= CK = ,


VABCA1B1C1 = SΔ ABC· CC1 = · = S· .


Ответ

Sof6 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7757

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .