ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87311
Тема:    [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 8. Каждое из боковых рёбер пирамиды равно 9. Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть DH –высота треугольной пирамиды ABCD , ABC – прямоугольный треугольник, в котором C = 90o , AC = BC = 8 . Поскольку DH – перпендикуляр к плоскости ABC , отрезки AH , BH и CH – проекции наклонных AD , BD и CD на плоскость ABC . По условию

AD = BD = CD = 9.

Прямоугольные треугольники DAH , DBH и DCH равны по катету и гипотенузе, поэтому AH = BH = CH и H – центр окружности, описанной около треугольника ABC , а т.к. этот треугольник прямоугольный, то H – середина гипотенузы AB . Далее находим:
DH = = = = 7.

Следовательно,
VABCD = SΔ ABC· DH = · BC· AC· DH =


= · · 8· 8· 7 = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7782

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .