ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87369
Темы:    [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Неравенства с объемами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите наибольшее значение объёма пирамиды SABC при следующих ограничениях

SA 4, SB 7, SC 9, AB = 5, BC 6, AC 8.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть CK – высота треугольной пирамиды SABC . Тогда CK BC 6 . По теореме косинусов из треугольника SAB находим, что

cos SAB = =


- = - = -.

Поэтому SAB > 90o . Если V – объём пирамиды SABC , то
V = · AS· AB sin SAB· CK · 4· 5· 6· sin SAB =


= 20 sin SAB = 20 20 = 8.

Пирамида SABC , в которой AS = 4 , AB = 5 , SAB = arccos (-) , BC = 6 и BC – перпендикуляр к плоскости основания SAB , удовлетворяет условию задачи, т.к. в этом случае
SB = 7, AC = = < = 8,


SC = = > = 9,

а объём такой пирамиды равен 8 .
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

8 .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7862

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .