ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87583
Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть прямая p перпендикулярна плоскости π . Докажите, что углы, образованные произвольной прямой l с плоскостью π и прямой p , дополняют друг друга до 90o .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Если прямая l также перпендикулярна плоскости π , утверждение очевидно. Пусть прямая l не перпендикулярна плоскости π и пересекает эту плоскость в точке A . На прямой l возьмём произвольную точку B , отличную от A . Пусть B1 – ортогональная проекция точки B на плоскость π . Тогда прямые BB1 и p параллельны, т.к. они перпендикулярны одной и той же плоскости π . Кроме того, AB1 – ортогональная проекция прямой l на плоскость π . Поэтому BAB1 – угол прямой l с плоскостью π , а ABB1 – угол между прямыми p и l . Из прямоугольного треугольника ABB1 видно, что

BAB1 + ABB1 = 90o.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8186

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .