ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87586
Темы:    [ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = a . На каком расстоянии от плоскости ABC находится точка M , если известно, что прямые MA , MB и MC образуют с плоскостью углы, равные α .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть O – ортогональная проекция точки M на плоскость ABC . Тогда MAO , MBO и MCO – углы прямых MA , MB и MC с плоскостью ABC . По условию задачи MAO = MBO = MCO . Значит, прямоугольные треугольники MAO , MBO и MCO равны по катету и острому углу. Поэтому OA = OB = OC , т.е. точка O – центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC . Так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, то

OA = OB = OC = AB = a.

Из прямоугольного треугольника MAO находим, что
OM = OA tg MAO = a tg α.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

a tg α .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8189

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .