ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87596
Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть S – площадь данного треугольника, S1 – площадь ортогональной проекции этого треугольника на некоторую плоскость. В треугольнике наименьший угол (обозначим его α ) лежит против наименьшей стороны. По теореме косинусов

cos α = = = .

Тогда
sin α = = ,


S = · 6· 7 sin α = · 6· 7· = 6.

Следовательно,
S1 = S cos α = 6· = .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8199

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .