ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87599
Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезки AD , BD и CD попарно перпендикулярны. Известно, что площадь треугольника ABC равна S , а площадь треугольника ABD равна Q . Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABD на плоскость ABC .

Решение

Пусть O – ортогональная проекция точки D на плоскость ABC . Тогда треугольник AOB есть ортогональная проекция треугольника ABD на плоскость ABC . Пусть прямая CO – пересекает прямую AB в точке M . Прямая DC перпендикулярна двум пересекающимся прямым DA и DB плоскости ADB . Поэтому DC AB . Таким образом, прямая AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым DC и DO плоскости CMD . Значит, CMD – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и ABD . Обозначим CMD = α . По теореме о площади ортогональной проекции

cos α = = .

Следовательно,
SΔ AOB = SΔ ADB cos α = Q· = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8202

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .