ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87614
Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости отмечены три точки, служащие изображениями (параллельными проекциями) трёх последовательных вершин правильного шестиугольника. Постройте изображения остальных вершин шестиугольника.

Решение

При параллельном проектировании равные и параллельные отрезки переходят в равные и параллельные между собой отрезки. Пусть A1 , B1 и C1 – данные изображения последовательных вершин соответственно A , B и C правильного шестиугольника ABCDEF с центром O . Известно, что

AB || OC || OF || DE, AB = OC = OF = DE.

Значит, ABOF , ABCO , OCDE и ODEF – параллелограммы. Пусть C1 , D1 , E1 , F1 и O1 – изображения точек C , D , E , F и O соответственно. Тогда A1B1O1F1 , A1B1C1O1 , O1C1D1E1 и O1D1E1F1 – также параллелограммы. Отсюда вытекает нужное построение.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8217

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .