ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87618
Темы:    [ Площадь сечения ]
[ Построение сечений ]
[ Подобие ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 2
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD , BD , CD .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

В сечении получится треугольник KLM , стороны которого – средние линии треугольников ADB , BDC и ADC . Значит, треугольник KLM подобен треугольнику ABC с коэффициентом . Следовательно, площадь треугольника KLM равна площади треугольника ABC , умноженной на квадрат коэффициента подобия, т.е.

SΔ KLM = ()2· SΔ ABC = · 2 = .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8221

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .