ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87628
Темы:    [ Свойства сечений ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точка K лежит на ребре AB пирамиды ABCD . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K параллельно прямым BC и AD .

Решение

Плоскость ABD проходит через прямую AD , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку K . Значит, плоскость ABD и секущая плоскость пересекаются по прямой, проходящей через точку K параллельно AD . Аналогично, секущая плоскость пересекается с плоскостями ABC и BDC по прямым, параллельным BC , а с плоскостью ADC – по прямой, параллельной AD . Пусть L , M и N – точки пересечения секущей плоскости с рёбрами BD , CD и AC соответственно. Тогда искомое сечение – параллелограмм KLMN .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8231

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .