ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87632
Темы:    [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите двугранные углы трёхгранного угла, плоские углы которого равны 90o , 90o и α .

Решение

Рассмотрим трёхгранный угол PABC с вершиной P . Пусть APC = BPC = 90o , APB = α . Так как AP CP и BP CP , то APB – линейный угол двугранного угла с ребром CP . По условию задачи APB = α . В плоскости APB проведём перпендикуляр PM к прямой PB . Тогда CPM – линейный угол двугранного угла с ребром BP . Прямая PC перпендикулярна двум пересекающимся прямым AP и BP плоскости APB , поэтому CP MP . Следовательно, CPM = 90o . Аналогично, линейный угол двугранного угла с ребром AP также равен 90o .

Ответ

90o , 90o , α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 8235

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .