ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87972
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любом графе
  а) сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер (и следовательно, чётна);
  б) число вершин нечётной степени чётно.


Решение

  а) При сложении степеней вершин каждое ребро учитывается дважды: по разу для каждой из вершин, которые оно соединяет.

  б) Сразу следует из а) и того очевидного факта, что сумма нечётного числа нечётных чисел нечётна.

Замечания

См. также задачу 98656.

Источники и прецеденты использования


© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .