|
|
 |
Условие
Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью купюрами достоинством 1, 3 и 5 рублей.
Решение 1
Если мы возьмём 11 трёхрублевых купюр, то получим 33 руб. – на 8 руб. больше, чем надо. Заменим несколько трёхрублевых купюр на однорублевые. Каждая замена уменьшает сумму на 2 руб. Следовательно, чтобы уменьшить сумму на 8 руб., надо заменить 4 трёхрублевые купюры на 4 однорублевые: 7·3 + 4·1 = 25.
Решение 2
Составим систему уравнений: x + y + z = 11, x + 3y + 5z = 25, где x, y, z – количество одно-, трёх- и пятирублевых купюр. Вычтя первое уравнение из второго, получим 2y + 4z = 14, или y + 2z = 7. Из последнего уравнения видно, что для z возможны четыре значения – 0, 1, 2, 3. Им соответствуют четыре значения y – 7, 5, 3, 1 и четыре значения x – 4, 5, 6, 7. Таким образом, задача имеет четыре различных решения.
Ответ
25 = 4·1 + 7·3 = 5·1 + 5·3 + 1·5 = 6·1 + 3·3 + 2·5 = 7·1 + 1·3 + 3·5.
