Задача 88126

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

На какую цифру оканчивается число 1989¹⁹⁸⁹? А на какие цифры оканчиваются числа 1989¹⁹⁹², 1992¹⁹⁸⁹, 1992¹⁹⁹²?

Подсказка

Попробуйте определить, каковы последние цифры у чисел 9¹⁹⁸⁹, 9¹⁹⁹², 2¹⁹⁸⁹, 2¹⁹⁹².

Решение

  Поскольку нас интересуют только последние цифры результатов, то достаточно определить, каковы последние цифры у чисел 9¹⁹⁸⁹, 9¹⁹⁹², 2¹⁹⁸⁹ и 2¹⁹⁹².
  Число 9 при возведении в степень даёт два варианта последних цифр – 9 (если степень нечётная) и 1 (если степень чётная). Это значит, что 9¹⁹⁸⁹ имеет последнюю цифру 9, а 9¹⁹⁹² – цифру 1.
  Число 2 при возведении в степень может давать следующие последние цифры: 2, 4, 8, 6. Если показатель степени при делении на 4 даёт остаток 1 – последняя цифра будет 2; если остаток 2 – последняя цифра будет 4; остаток 3 – последняя цифра 8; без остатка – последняя цифра 6. Это значит, что 2¹⁹⁸⁹ имеет последнюю цифру 2, а 2¹⁹⁹² – цифру 6.

Ответ

9, 1, 2, 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	194