ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88127
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?
Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Попробуйте начать с того, чтобы положить в первую кучку гирьки массой 101 и 1 г, а во вторую  — массой 100 и 2 г.

Решение

Положим в первую кучку две гирьки массой 101 г и 1 г, а во вторую  — 100 г и 2 г; затем в первую две гирьки  — 99 г и 3 г, а во вторую  — 98 г и 4 г. Так будем действовать, пока не положим во вторую кучку гирьки в 84 г и 18 г. К этому моменту в каждой кучке будет лежать по 18 гирек. Теперь положим в первую кучку две гирьки массой 83 г и 20 г, а во вторую  — 82 г и 21 г. Так будем продолжать до тех пор, пока во вторую кучку не придётся положить последнюю пару гирек массой 52 г и 51 г.

Ответ

 Да.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 195

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .