Задача 88187
|
|
 |
Условие
На клетке b8 шахматной доски написано число –1, а на всех остальных клетках число 1. Разрешается одновременно менять знак во всех клетках одной вертикали или одной горизонтали. Докажите, что сколько бы раз мы это ни проделывали, невозможно добиться, чтобы все числа в таблице стали положительными.
Подсказка
Обратите внимание: при перемене знаков в строке или столбце произведение всех чисел в таблице не меняется.
Решение
Поскольку мы меняем знаки каждый раз в восьми клетках, то произведение всех чисел в таблице не меняется. А раз в начале оно было отрицательным, то стать положительным оно не сможет.
Замечания
Ср. с задачей 30755.
