Задача 88270

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

Найдите двузначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр.

Решение

  Обозначим искомое число через  10a + b,  тогда  10a + b = 2ab.
  Это равенство может выполняться только при чётном b > 0. Заменив b на 2c, получим  5a + c = 2ac,  или  5a = (2a – 1)c.
  Поскольку  b < 10,  то  c < 5.  Значит,  2a – 1  делится на 5, а c делится на a. Поэтому  a < 5,  то есть  a = 3,  откуда  c = 3,  b = 6.

Ответ

36.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	338