Условие
Двадцать
рыцарей надели двадцать плащей, и каждому плащ оказался короток. Тогда
рыцари, сняв плащи, выстроились по росту. Самый высокий рыцарь взял себе
самый длинный плащ, второй взял себе самый длинный плащ из оставшихся
и т.д. Рыцарь самого маленького роста взял себе самый короткий плащ.
Докажите, что и в этом случае каждому рыцарю плащ окажется короток.
Подсказка
Попробуйте сначала выстроить по росту рыцарей, а потом уже
распределять "по росту" плащи.
Решение
Сначала каждому рыцарю его плащ был короток. Начнём
одновременно выстраивать по росту рыцарей и перераспределять
плащи.
Поменяем плащи у самого высокого рыцаря и рыцаря, имеющего самый длинный
плащ. Тогда каждому из этих рыцарей их новые плащи будут малы:
первому — потому что даже рыцарю меньшего роста этот плащ был короток;
второму — потому что ему был короток даже более длинный плащ. Теперь
на самого высокого рыцаря надет самый длинный плащ. Отведём этого рыцаря
в сторону. (Разумеется, если на самом высоком рыцаре был уже надет самый
длинный плащ, он не будет ни с кем меняться плащами, а сразу отойдёт
в сторону.)
Среди оставшихся снова поменяем плащи у самого высокого рыцаря и рыцаря,
имеющего самый длинный плащ; снова отведём самого высокого рыцаря
в сторону. Снова всем рыцарям их плащи будут коротки. Будем повторять
всё это до тех пор, пока и все рыцари, и все плащи не "выстроятся
по росту".
Поскольку на всех промежуточных этапах всем рыцарям были коротки их
плащи, то после всех переодеваний каждому рыцарю будет короток надетый
на нём плащ.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Козлова Е.Г. |
Название |
Сказки и подсказки |
задача |
Номер |
343 |