ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88309
Темы:    [ Инварианты ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?

Решение

Занумеруем сектора числами от 1 до 6. Допустим, что единицы стоят в первом и третьем секторах (общность решения не теряется). Сумма чисел, стоящих в нечетных секторах вначале равна двум, а в четных секторах — нулю. Т.к. мы добавляем по единице одновременно в сектора с четным и нечетным номерами, то разность между этими суммами по-прежнему будет равна 2, и, следовательно, числа нельзя сделать равными.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 10
Название Инварианты
Тема Инварианты
задача
Номер 10.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .