ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 89956
Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Попугаи. Собрались три попугая — Гоша, Кеша и Рома. Один из них всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий — хитрец, он иногда говорит правду, иногда лжет. На вопрос: «Кто Кеша?» — попугаи ответили так: Гоша: — Кеша лжец. Кеша: — Я хитрец! Рома: — Он абсолютно честный попугай. Кто же из попугаев честный, кто лжец, а кто хитрец?

Подсказка

Заметьте, Рома не может быть честным.

Решение

Рома не может быть честным, т.к. тогда и Кеша честный, что невозможно. Значит Рома либо лжец, либо хитрец. Пусть Рома лжец. Тогда Кеша хитрец (он не может быть лжецом, ибо лжец Рома, и не может быть честным, поскольку тогда его высказывание ложно). Но тогда Гоша должен быть честным, но этому противоречит его высказывание. Отсюда следует, что Рома хитрец. Тогда Кеша, судя по его высказыванию, лжец, а для Гоши остается только возможность быть честным. Его высказывание действительно истинно. А из Роминого высказывания следует, что в данном случае он (Рома) солгал. Итак, честный — Гоша, хитрец — Рома, лжец — Кеша.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 7
задача
Номер 7.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .