ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97840
Темы:    [ Обход графов ]
[ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).


Решение

  Всего есть 24 отрезка (улицы) длины b, по которым должен проехать асфальтоукладчик. К восьми перекрёсткам подходит нечётное число таких отрезков. По одному из отрезков, подходящему к такому перекрёстку, асфальтоукладчику придётся проехать дважды. Поскольку отрезок соединяет два перекрёстка, лишних проездов не меньше  8 : 2 = 4.  Итого весь путь составит не меньше  24b + 4b = 28b.
  Пример на рисунке показывает, что путь такой длины возможен.


Ответ

28b.

Замечания

7-8 кл. – 6 баллов, 9-10 кл. – 5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1984/1985
Номер 6
вариант
Вариант осенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 2
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1984/1985
Номер 6
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 2
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1984/1985
Номер 6
вариант
Вариант осенний тур, подготовительный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .