ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97841
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Решить в целых числах уравнение  2n + 7 = x².


Решение

  (x – 3)(x + 3) = x² – 9 = 2n – 2 = 2·(2n–1 – 1).
  n = 0  не подходит, а при  n > 0  правая часть чётна, значит, оба множителя в левой части чётны. Но тогда и  2n–1 – 1  чётно, то есть равно 0. Отсюда
n = 1,  x = ±3.


Ответ

n = 1,  x = ±3.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1984/1985
Номер 6
вариант
Вариант осенний тур, подготовительный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .