Задача 97900

Темы:    [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

При каком натуральном K величина     достигает максимального значения?

Решение

Рассмотрим последовательность     Заметим, что     Но     Следовательно, наше неравенство выполняется тогда и только тогда, когда  n ≤ 2000.  Это значит, что последовательность до 2001-го члена возрастает, а затем убывает.

Ответ

При  n = 2001.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	7
Дата	1985/1986
вариант
Вариант	весенний тур, 9-10 класс
Задача
Номер	1