ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97925
Темы:    [ Деление с остатком ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Можно ли число 1986 представить в виде суммы шести квадратов нечётных чисел?


Решение

Квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт в остатке 1 (см. зад. 34944). Значит, сумма шести квадратов при делении на 8 даст остаток 6.
А  1986 ≡ 2 (mod 8).  Поэтому 1986 не может быть суммой шести квадратов.


Ответ

Нельзя.

Замечания

2 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1986/1987
Номер 8
вариант
Вариант весенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .