ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97940
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Плачко В.

Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.


Решение

Пусть  n = 4k + r  (r = 0, 1, 2, 3).  Тогда число  3n – 3r = 3r(81k – 1)  делится на  81 – 1 = 80  и, тем более, на 20. Это значит, что последние цифры чисел 3n и 3r равны, а чётности их предпоследних цифр совпадают. Осталось проверить предпоследние цифры у чисел  30 = 01,  31 = 03,  32 = 09,  33 = 27.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1988
выпуск
Номер 1
Задача
Номер М1081
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 9
Дата 1987/1988
вариант
Вариант осенний тур, 7-8 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .