ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97979
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на 3.


Решение

По принципу Дирихле, из семи чисел можно выбрать три, дающие одинаковые остатки при делении на 3. Их сумма делится на 3.

Замечания

1. Нетрудно понять, что даже из любых пяти натуральных чисел можно выбрать три, сумма которых делится на три.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1988/1989
Номер 10
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .