ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98010
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Обход графов ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фомин С.В.

Можно ли провести в каждом квадратике на поверхности кубика Рубика диагональ так, чтобы получился несамопересекающийся путь?


Решение

Пусть такой путь существует. Тогда он состоит из 54 диагоналей (на поверхности кубика 54 квадратика). Но имеется 56 узлов (вершин квадратов), значит, через один из узлов путь не проходит. К этому узлу примыкают три (если он стоит в вершине куба) или четыре квадратика. Проведённые в них диагонали образуют цикл (длины 3 или 4), что противоречит условию.


Ответ

Нельзя.

Замечания

1. Ср. с задачей 98000.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1988/1989
Номер 10
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .