ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98017
Темы:    [ Процессы и операции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фомин С.В.

Лестница имеет 100 ступенек. Коля хочет спуститься по лестнице, при этом он двигается начиная сверху прыжками вниз и вверх по очереди. Прыжки бывают трёх типов – на шесть ступенек (через пять на шестую), на семь и на восемь. Два раза на одну ступеньку Коля не становится. Сможет ли он спуститься?


Решение

За два прыжка Коля может спуститься, самое большое, на две ступеньки и только в том случае, если он все время прыгает вниз на 8 и вверх на 6. Но так прыгать можно только  3 + 3  раза, иначе придётся вновь ступить на пройденную ступеньку. Таким образом, за 8 прыжков Коля может спуститься, самое большое, на 7 ступенек; за 72 прыжка – на 63 ступеньки, причём он не спускался ниже 71-й ступеньки. Но тогда по принципу Дирихле он дважды попал на одну ступеньку.


Ответ

Не сможет.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1988/1989
Номер 10
вариант
Вариант весенний тур, вариант для москвичей, 7-8 класс
Задача
Номер 1
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1988/1989
Номер 10
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .