Задача 98034

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Гальперин Г.А.

Числа 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹ выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Решение

Пусть m и n – количество цифр в числах 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹. Тогда  10^m–1 < 2¹⁹⁸⁹ < 10^m,  10^n–1 < 5¹⁹⁸⁹ < 10ⁿ.  Отсюда  10^m+n–2 < 10¹⁹⁸⁹ < 10^m+n,  следовательно,
m + n = 1990.

Ответ

1990 цифр.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1989/1990
Номер	11
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	4