ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98041
Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Манукян С.

Докажите, что при любом натуральном n  


Решение

Дробь 1/k  встречается в последних k скобках левой части, поэтому восле раскрытия скобок 1/k²  встретится k раз (что даст в сумме 1/k), а дробь 2/kl  для каждого
l > k  – тоже k раз (что даст в сумме 2/l ).  При этом каждому l отвечают  l – 1  значений k. Следовательно, вся сумма равна  

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

журнал
Название "Квант"
год
Год 1990
выпуск
Номер 4
Задача
Номер М1217
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1989/1990
Номер 11
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .