Задача 98063
|
|
 |
Условие
Найдите 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма делится на каждое из них.
Решение
Заметим, что три числа 1, 2 и 3 обладают тем свойством, что их сумма делится на каждое из них. Рассмотрим теперь числа 1, 2, 3 и 6 (6 = 1 + 2 + 3). Очевидно, что эти четыре числа обладают тем же свойством. Допишем теперь к ним пятое число 1 + 2 + 3 + 6 = 12, шестое – 1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 24 и т.д. Так получается искомый набор из десяти чисел 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384.
Замечания
1. Существуют и другие решения, например, 240 = 60 + 48 + 40 + 30 + 24 + 20 + 12 + 3 + 2 + 1.
2. 4 балла.
