ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98074
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Четность и нечетность ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фомин С.В.

В нашем распоряжении имеются "кирпичи", имеющие форму, которая получается следующим образом: приклеиваем к одному единичному кубу по трём его граням, имеющим общую вершину, ещё три единичных куба, так что склеиваемые грани полностью совпадают. Можно ли сложить прямоугольный параллелепипед 11×12×13 из таких "кирпичей"?


Решение

Допустим, что нам удалось сложить параллелепипед из "кирпичей". Раскрасим получившийся параллелепипед в два цвета в шахматном порядке. Ровно половина кубиков окажется окрашена в белый цвет.  11·12·13 : 2  – чётное число. С другой стороны, в каждом "кирпиче", из которых составлен параллелепипед, либо один, либо три белых кубика. Самих "кирпичей" тоже нечётное число  (11·12 : 4),  поэтому всего белых кубиков – нечётное число, что противоречит полученному ранее результату.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 12
Дата 1990/1991
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .