|
|
 |
Условие
По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.
Решение
Поскольку каждое из выписанных чисел равно модулю какого-то числа, то все они должны быть неотрицательны. Пусть наибольшее из них равно M. Два следующих за ним числа должны быть не больше M и различаться на M. Это возможно лишь в случае, когда одно из них равно M, а другое – нулю. Итак, в каком-то месте должны стоять либо числа M, M, 0, либо числа M, 0, M. Двигаясь по окружности против часовой стрелки, мы однозначно восстановим остальные числа. В обоих случаях получается один и тот же набор – M, M, 0, ..., M, M, 0. Поскольку сумма всех чисел равна 1, то M = 1/20.
Ответ
1/20, 1/20, 0, 1/20, 1/20, 0, ..., 1/20, 1/20, 0.
Замечания
3 балла
