ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98204
Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что уравнение  x4 + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0  имеет действительный корень. Докажите неравенство  a² + b² ≥ 8.


Решение

Предположим, что  a² + b² < 8.  Тогда согласно неравенству Коши – Буняковского (см. задачу 61402)     Следовательно,
x4 + ax³ + 2x² + bx + 1 >   Противоречие.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 15
Дата 1993/1994
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .