ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98205
Темы:    [ Четырехугольники (построения) ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.


Решение

Пусть K, L – середины сторон AB и BC, M, N – середины диагоналей AC и BD четырёхугольника ABCD. Отложим данный отрезок MN. Теперь треугольник KMN можно построить по трём сторонам:  KM = ½ AD,  KN = ½ BC,  то есть восстановить точку K. Аналогично строится точка L. Теперь строим треугольник BKL по трём сторонам, то есть восстанавливаем вершину B. Остальные вершины четырёхугольника восстанавливаются аналогично.

Замечания

1. Баллы: 12 (V Турнир городов), 3 (XV Турнир городов)

2. Ср. с задачей 57247.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4281
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 15
Дата 1993/1994
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1
журнал
Название "Квант"
год
Год 1984
выпуск
Номер 4
Задача
Номер М856
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1983/1984
Номер 5
вариант
Вариант осенний тур, 7-8 класс
Задача
Номер 3
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2005
тур
задача
Номер 12

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .