ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98258
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли случиться, что шесть попарно непересекающихся параллелепипедов расположены в пространстве так, что из некоторой им не принадлежащей точки пространства не видно ни одной из их вершин? (Параллелепипеды непрозрачны.)

 

Решение

Представим себе, что мы находимся в комнате; её пол, потолок и стены образуют шесть довольно тонких параллелепипедов. Пока они пересекаются, и видны вершины, находящиеся в комнате. Чтобы это исправить, создадим узкие щели на месте стыков пола, стен и потолка, а затем удлиним параллелепипеды – пол и потолок с севера на юг, две противоположные стены – с востока на запад и последние две – вверх и вниз. Тогда из середины комнаты вершины параллелепипедов видны не будут.


Ответ

Может.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 16
Дата 1994/1995
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .