ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98269
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
[ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли такой невыпуклый многогранник, что из некоторой точки М, лежащей вне него, не видна ни одна из его вершин?
(Многогранник сделан из непрозрачного материала, так что сквозь него ничего не видно.)

 

Решение

Возьмём шесть параллелепипедов, построенных в решении задачи 98258. Занумеруем их в каком-то порядке и соединим в порядке номеров пятью тонкими трёхгранными трубочками: при этом вершина параллелепипеда "срезается" и заменяется на три вершины трубочки. Получится невыпуклый многогранник. Так как новые вершины мало удалены от старых, они также не видны из указанной в задаче 98258 точки.

Ответ

Существует.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 16
Дата 1994/1995
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .