ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98303
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?


Решение

Пусть  abcdefghi  – девятизначное число. Из него образуют сумму  S = abc + bcd + cde + def + efg + fgh + ghi = 100a + 110b + 111(c + d + e + f + g) + 11h + i.  Сумма S достигает максимума тогда, когда бóльшие цифры входят в неё с бóльшими коэффициентами. Значит, c, d, e, f и g – это 9, 8, 7, 6 и 5,  b = 4,  a = 3,
h = 2,  i = 1.  Тогда  S = 4648.


Ответ

4648.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1995/1996
Номер 17
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .