ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98361
Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Последовательность {xn} определяется условиями:  
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.


Решение

  Заметим, что если некоторый член этой последовательности равен 0, то следующие члены не определены, так как в формуле для определения первого из них содержится деление на 0. Все дальнейшие рассуждения относятся к членам последовательности до этого нуля включительно (или к бесконечной последовательности, если нуля нет).
  Имеем:  xn+2xn+1 = xn+1xn – 1.
  xk = 0  тогда и только тогда, когда  xk–1xk–2 = 1,  xk–2xk–3 = 2,  ...,  x3x2 = k – 3,  x2x1 = k – 2 = 19·97.  Следовательно,  k = 19·97 + 2 = 1845.


Ответ

1845.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1997/1998
Номер 19
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .