ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98383
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Существует ли такой набор из 10 натуральных чисел, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?


Решение

Пример 1.  Pp1, Pp2, ..., Pp10,  где  p1, p2, ..., p10  – 10 различных простых чисел, а  P = p1p2...p10.

Пример 2.  29·318, 210·317, ..., 218·39.


Ответ

Существует.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1997/1998
Номер 19
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .