ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98460
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких  n > 2  можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?


Решение

Так же, как в решении задачи 98454, доказываем, что чётных чисел не более одного. Поэтому всего чисел не более трёх. Числа 1, 2, 3 можно поставить в любом порядке.


Ответ

Только при  n = 3.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1999/2000
Номер 21
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .