Задача 98536

Темы:    [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?

Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с углами A, B и C, равными соответственно 72°, 36° и 72°, проведём биссектрису AD. Четвёрка точек A, B, C и D даёт контрпример: она несимметрична, но любые три из этих точек лежат либо в вершинах равнобедренного треугольника, либо на одной прямой.

Ответ

Неверно.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2001/2002
Номер	23
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	5