ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98556
Темы:    [ Разрезания на параллелограммы ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?


Решение

Наибольший общий делитель площадей двух прямоугольников  НОД(49×51, 99×101) = 3.  А он делится на площадь картонки. Поэтому  a = 1,  b = 3.


Ответ

Можно.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2001/2002
Номер 23
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .