ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98581
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Саша и Маша загадали по натуральному числу и сказали их Васе. Вася написал на одном листе бумаги сумму загаданных чисел, а на другом – их произведение, после чего один из листов спрятал, а другой (на нём оказалось написано число 2002) показал Саше и Маше. Увидев это число, Саша сказал, что не знает, какое число загадала Маша. Услышав это, Маша сказала, что не знает, какое число загадал Саша. Какое число загадала Маша?


Решение

Оба загадали делители числа 2002 (иначе кто-то понял бы, что 2002 – сумма загаданных чисел, и определил бы второе число). Однако, даже зная, что Саша загадал делитель, Маша не может исключить, что 2002 – сумма. Но сумма делителей равна 2002 только в случае  1001 + 1001  (другие делители равны 2002 либо меньше 1001). Значит, Маша загадала 1001 (а Саша – 2 или 1001, и тогда оба действительно не могли узнать числа друг друга).


Ответ

1001.

Замечания

Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2002/2003
Номер 24
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 1
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2002/2003
Номер 24
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .