|
|
 |
Условие
На столе лежат 2002 карточки с числами 1, 2, 3,... , 2002. Двое играющих берут по одной карточке по очереди. После того, как будут взяты все карточки, выигравшим считается тот, у кого больше последняя цифра суммы чисел на взятых карточках. Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник, и как он должен при этом играть?
Решение
Ясно, что на результат влияют только последние цифры написанных на карточках чисел. Поэтому можно считать, что имеется по 200 карточек с цифрами 3, ..., 9, 0 и по 201 карточке с цифрами 1 и 2. Первый может сначала взять карточку с цифрой 2, а затем повторять ходы второго, пока это возможно. В момент, когда он не сможет повторить ход второго (после того, как второй возьмёт последнюю карточку с цифрой 1), первый берёт любую из оставшихся карточек, а далее снова повторяет ходы второго. И т. д. В результате в конце у обоих карточек каждого типа будет поровну, кроме карточек с цифрами 1 и 2: у первого будет на одну карточку с двойкой больше и на одну карточку с единицей меньше.
Поскольку сумма 100·(0 + 1 + … + 9) оканчивается нулём, сумма первого оканчивается двойкой, а второго – единицей.
Ответ
Первый.
Замечания
5 баллов
