ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98590
Темы:    [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В банке работают 2002 сотрудника. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой наибольшей может быть разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников различны?


Решение

  Между сотрудниками с наибольшей и наименьшей зарплатами сидит не более 1000 человек. Поэтому их зарплаты отличаются не более чем на 3003 доллара. Ровно 3003 доллара быть не может: в этом случае между ними с каждой стороны стола сидит по 1000 человек, и зарплаты каждых двух соседей различаются ровно на три доллара; в результате зарплаты обоих соседей сотрудника с наименьшей зарплатой равны.
  Разность в 3002 доллара возможна: наименьшая зарплата 1000 долларов, наибольшая – 4002 доллара, с одной стороны между ними сидят (по порядку) сотрудники с зарплатой 1002, 1005, 1008, ..., 3996, 3999, по другую – с зарплатами 1003, 1006, ..., 3997, 4000.


Ответ

3002 доллара.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2002/2003
Номер 24
вариант
Вариант осенний тур, основной вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .