ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98610
Темы:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Имеется 100 палочек, из которых можно сложить 100-угольник.
Может ли случиться, что ни из какого меньшего числа этих палочек нельзя сложить многоугольник?


Решение

Рассмотрим, например, палочки длины 1, 2, 2², 2³, ..., 298 и  299 – 2.  Длина наибольшей палочки меньше суммы длин остальных, поэтому 100-угольник составить можно. Но в любом поднаборе длина наибольшей палочки не меньше суммы длин остальных, поэтому многоугольник из них составить нельзя.


Ответ

Может.

Замечания

1. 3 балла.

2. Ср. с задачей 35496.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2002/2003
Номер 24
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .