ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98650
Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Формула включения-исключения ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В каждой комнате особняка стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов роз, 20 – гвоздик и 10 – хризантем, причём, в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики, ровно в трёх комнатах – и хризантемы, и розы, ровно в четырёх комнатах – и гвоздики, и розы. Могло ли в особняке быть 55 комнат?


Подсказка

Оцените число комнат, где стоит больше одного букета.


Решение

Поставим в каждой комнате букеты одного сорта на отдельный столик (столиков будет не больше 60) и отметим по одному столику в каждой комнате. Оценим число неотмеченных столиков. Их  4 + 3 + 2  минус число комнат, где стоят цветы всех трёх сортов (в такой комнате два неотмеченных столика, а при суммировании мы их сосчитали трижды). Но таких комнат не больше, чем комнат с хризантемами и гвоздиками, то есть не больше двух. Значит, неотмеченных столиков не меньше семи, а отмеченных (число которых равно числу комнат) – не больше 53.


Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 248
кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 11
задача
Номер 11.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .