ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Тригуб А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 66772

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Тригуб А.

В треугольнике $ABC$ вневписанная окружность, лежащая напротив угла $C$, касается стороны $AB$ в точке $T$. Пусть $J$ – центр вневписанной окружности, лежащей напротив угла $A$, a $M$ – середина $AJ$. Докажите, что $MT=MC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65789

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Тригуб А.

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC, в которой  AB = BD.  Пусть M – середина стороны . Докажите, что  ∠MBC = ∠BCA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65792

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Тригуб А.

В четырёхугольнике ABCD  ∠B = ∠D = 90°  и  AC = BC + DC.  Точка P на луче BD такова, что  BP = AD.
Докажите, что прямая CP параллельна биссектрисе угла ABD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66778

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Тригуб А.

В треугольнике $ABC$ $N$ – середина дуги $ABC$ описанной окружности треугольника, $NP$ и $NT$ – касательные к вписанной окружности. Прямые $BP$ и $BT$ пересекают второй раз описанную окружность треугольника в точках $P_1$ и $T_1$ соответственно. Докажите, что $PP_1=TT_1$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66221

Темы:   [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Тригуб А.

Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что  ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что  ∠CLH = 180° – 2∠C.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .